Terug naar het hoofdmenu                                                                Terug naar het hoofdmenu  

Tweede orde voorwaarde (criterium)
voor een gebonden extremum

Optimaliseer:  z=f(x,y) odv g(x,y)=b

Om de aard van onze reeds gevonden stationaire punten te bepalen gebruiken we in dit college:
de tweede orde voorwaarde of criterium voor een gebonden extremum. (Er zijn ook andere methoden)

Wij doen dit met impliciet differentieren, waarbij we stellen dat z=z(x,y) met y=y(x), waardoor ook z=z(x).
z'(x) kan met de 2e variant vd kettingregel voor samengstelde functies van twee variabelen bepaald worden
of door gewoon impliciet te differentieren, waarbij y=y(x) en y'(x)=dy/dx.
dy/dx vinden wij door g(x,y)=b impliciet te differentieren of
door gebruik te maken van: dy/dx = - g'x/gý (partieel differentieren)

z''(x) vinden wij dan door z'(x) nogmaals impliciet te differentieren.
Daarna moeten de stationaire punten (x,y,z) elk getoetst worden in z''(x)
We zijn niet zozeer geinteresseerd in de waarde die z''(x) oplevert alswel in het
teken van deze waarde:

als z''(x) positief is betreft het een minimum en als z''(x) negatief is betreft het een maximum
(als z''(x)=0 volgt een nader onderzoek, maar dat valt buiten de orde van dit college)

Hieronder wat meer uitleg en voorbeelden

Bij de volgende som zijn de stationaire punten bepaald mbv de lagrangemethode maar we
weten dat deze punten eenvoudiger bepaald hadden kunnen worden mbv de methode:
eerste orde criterium (voorwaarde) voor een gebondenden extremum (optimum)
(zie onderaan deze bladzijde)

Hieronder zijn de stationaire punten bepaald mbv de methode:
eerste orde criterium (voorwaarde) voor een gebondenden extremum (optimum)

           Terug naar het hoofdmenu                                                                Terug naar het hoofdmenu  
 
www.000webhost.com