Bepalen van d2y/dx2
de tweede afgeleide van dy/dx

           Terug naar het hoofdmenu                                                                Terug naar het hoofdmenu

Van de functie y=f(x) is y'(x)= dy/dx de richtingscoeff (rc) van de raaklijn aan een punt van f.
Als dy/dx=0 heeft de grafiek daar een horizontale raaklijn en wordt dit punt een stationair punt
genoemd. De aard van dit punt kan zijn : een maximum, een minimum of een buigpunt (zadelpunt bij f(x,y) ).

De tweede afgeleide van f dat is y"(x) = d2y/dx2 bepaald voor de punten van f welke vorm
de grafiek daar heeft:
bij  > 0 is de grafiek in dat punt convex, dwz de bolle kant wijst naar onderen en
bij < 0 is de grafiek in dat punt concaaf, dwz de holle kant wijst naar onderen.
Als de tweede afgeleide = 0 kan de functie een buigpunt (zadelpunt bij f(x,y)) hebben
als y''(x) in dat punt van teken wisselt, maar dit vereist nader onderzoek.

De tweede afgeleide kan bepaald worden mbv impliciet differentieren in geval van een kromme,
die al dan niet een functie is en waarbij gesteld wordt dat y in de omgeving van bedoeld punt van
de grafiek beschouwd kan worden als een (voor ons onbekende) functie van x: y=y(x)
Dus eerst bepalen y'(x) en daarna y''(x) mbv impliciet differentieren.
De tweede afgeleide kan ook bepaald worden mbv de formule dy/dx = - g'x/g'y (partieel) en moet
dan ook twee keer uitgevoerd worden

Van beide soorten enkele voorbeeldjes hieronder

Hieronder met impliciet differentieren

00-2015-x11-huiswerksom-d2ydx2.jpg

 

 

00-2015-xc07-collegevoorb-d2ydx2.jpg

Nogmaals: nu met beide methoden

hieronder de tweede manier mbv de partiele afgeleiden:

00-2015-x11-2emanier-d2ydx2.jpg

 

Hieronder met de formule dy/dx= - g'x/g'y (partieel) uitgelegd - algemene formule

08084-bepalen-d2ydx2-vernieuwd.jpg

Hieronder voorbeeld voor de liefhebbers van het gebruik van de hele formule zoals in bovenstaande afbeelding:

08085-bepalen-d2ydx2-13okt10-2c.jpg

           Terug naar het hoofdmenu                                                                Terug naar het hoofdmenu

 

www.000webhost.com